基本不等式及应用是高中阶段一个重要的知识点；其方法灵活，应用广范。在学习过程中要求学生对公式的条件、形式、结论等要熟练掌握，才能灵活运用。

　　一、基本不等式：

　　1.a,b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b等号成立，

　　2.a,b∈R+，a+b≥2-，当且仅当a=b等号成立。

　　二、问题1：设ab﹤0,则:-+-的取值范围是( )

　　(A)(-∞ -2 ] (B)(-∞ 2] (C)[-2 +∞) (D)[2 +∞)

　　解题辨析：

　　常见错误解法：因为-与-的积为定值，其和有最小值，

　　即-+-≥2所以选择答案(D)。此解法是错的，是因为-﹤0

　　-﹤0并不满足不等式：a+b≥2-中字母的条件；

　　正确方法是：因ab﹤0，所以(--)＞0，(--)＞0

　　(--)+(--)≥2，即-+-≤-2，正确答案是(A)

　　问题2：已知x是正实数，求函数y=x2+-的最小值？

　　解题辨析：

　　常见错误解法：因x是正实数，y=x2+-≥2-,所以y=x2+-的最小值是2-，当且仅当x2=-，即x=-时，等号成立；此解法错误的原因是x2与-的积

　　2-并不是定值。

　　正确结论：对于两个正数a与b，

　　当和为定值，当且仅当a=b时，其积有最大值；

　　当积为定值，当且仅当a=b时，其和有最小值。